中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院畜牧研究所、中國飼料數(shù)據(jù)庫情報(bào)網(wǎng)中心 100094

　　摘要：本研究在一般線性規(guī)劃配方模型基礎(chǔ)上通過引入其對(duì)偶線性規(guī)劃問題，以求解參與優(yōu)化計(jì)算的養(yǎng)分項(xiàng)目即資源的影子價(jià)格。在配方優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域，養(yǎng)分資源的影子價(jià)格揭示了當(dāng)增減參與計(jì)算并希望最終達(dá)到的養(yǎng)分指標(biāo)時(shí)對(duì)最終飼糧成本的影響程度。某資源影子價(jià)格的值越大，表明其對(duì)配方的最低成本影響越突出；而影子價(jià)格為"零"的養(yǎng)分指標(biāo)是指其在特定取值范圍內(nèi)，該指標(biāo)的達(dá)成對(duì)最低成本不構(gòu)成影響，同時(shí)本文還討論了今后我國飼料配方技術(shù)研究的深層次發(fā)展方向。

　　關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；對(duì)偶模型；資源；影子價(jià)格。

　　眾所周知，利用線性規(guī)劃的優(yōu)化方法設(shè)計(jì)畜禽優(yōu)化飼料配方時(shí)，如果取目標(biāo)函數(shù)值為飼糧成本最小化時(shí)，則能有效地求出最低成本的最優(yōu)配方。所謂的最低成本配方是在一組特定的約束條件下所獲的結(jié)果。當(dāng)這些約束條件包括原料的養(yǎng)分指標(biāo)、預(yù)期達(dá)到的各種營養(yǎng)需要量、用量有限制的原料用量及原料價(jià)格等發(fā)生變化時(shí)，一般會(huì)影響到最終的噸糧成本。而配方設(shè)計(jì)師不能控制的是原料的質(zhì)量和價(jià)格，能控制的則是配合飼料或蛋白濃縮料的營養(yǎng)指標(biāo)和對(duì)應(yīng)的飼糧成本，即所謂的產(chǎn)品的質(zhì)量與成本控制。這對(duì)矛盾直接關(guān)系到飼料生產(chǎn)企業(yè)的效益，困擾著我國廣大飼料加工企業(yè)。究其原因是多方面的。一個(gè)最主要的原因是我國現(xiàn)行的飼養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)與生產(chǎn)嚴(yán)重脫節(jié)所致。就單胃動(dòng)物而言，我國豬、雞飼養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的頒布始于上個(gè)世紀(jì)80年代后期，而我國飼料工業(yè)與畜牧業(yè)生產(chǎn)經(jīng)過了近20年長足的發(fā)展，尤其隨著飼料與動(dòng)物營養(yǎng)學(xué)研究的不斷深入，對(duì)畜禽營養(yǎng)需要有了新的認(rèn)識(shí)及新的參數(shù)指標(biāo)，加之我國幅員遼闊，各地經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡，導(dǎo)致了不同地域的畜牧業(yè)投入產(chǎn)出模式、生產(chǎn)規(guī)模迥異。因此，過去的飼養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)顯然不能適應(yīng)新的要求，應(yīng)從考慮畜禽品種、畜牧業(yè)生產(chǎn)水平及養(yǎng)殖規(guī)模化程度等出發(fā)而設(shè)計(jì)不同的標(biāo)準(zhǔn)要求，以滿足我國畜牧業(yè)生產(chǎn)的高端、中端甚至低端要求。

　　就我國飼料生產(chǎn)現(xiàn)狀而言，廣大的飼料生產(chǎn)企業(yè)依靠企業(yè)制定的標(biāo)準(zhǔn)從事配方設(shè)計(jì)與飼料生產(chǎn)。從全國范圍看，飼料生產(chǎn)的無序局面嚴(yán)重，充斥市場(chǎng)的飼料產(chǎn)品質(zhì)量良莠不齊，飼料安全問題屢有出現(xiàn)。特別隨著主要原料如玉米、豆粕等價(jià)格波動(dòng)，使配方師面臨的挑戰(zhàn)加大。如何能從配方設(shè)計(jì)技術(shù)上提供有效的手段讓配方師去調(diào)和質(zhì)量與成本的問題，是一個(gè)完整配方系統(tǒng)應(yīng)該考慮的，需要在計(jì)算出最低成本配方的基礎(chǔ)上，充分挖掘更多的輔助信息為設(shè)計(jì)者所用，以快速應(yīng)對(duì)市場(chǎng)的變化。只有這樣，才能使生產(chǎn)企業(yè)永遠(yuǎn)在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中立于不敗之地。從優(yōu)化理論上講到上述的要求是可行的。本文主要就線性規(guī)劃的配方模型所應(yīng)的對(duì)偶模型理論問題、模型應(yīng)用及其經(jīng)濟(jì)學(xué)含義作一些探討。

　　1、方法與應(yīng)用

　　1.1對(duì)偶線性規(guī)劃問題的理論描述

　　一般情況下，我們可將原始的線性規(guī)劃的配方模型問題描述為：

　　（1）：目標(biāo)函數(shù)為飼糧成本最小化：mins=c1X1+c2X2+…+cnXn

　　約束方程組：

　　其中：決策變量Xi（i=1，2，…，n）代表參與計(jì)算的原料用量；ci（j=1，2，…，n）代表原料的價(jià)格；bi（i=1，2，…，m）為期望達(dá)到的各種養(yǎng)分指標(biāo)；aij（i=1，2，…，m; j=1，2，…，n）代表不同原 料含不同養(yǎng)分的數(shù)量，即養(yǎng)分系數(shù)。由模型（I）派生的線性規(guī)劃問題如下：

　　（II）：目標(biāo)函數(shù)為：maxg=b1Y1+ b2Y2+…+ bmYm，約束方程組轉(zhuǎn)換為：

　　我們稱（II）線性規(guī)劃問題為（I）的對(duì)偶問題。在對(duì)偶線性規(guī)劃問題中，決策變量為Yi（i=1，2，…，m），為待求的資源bi（i=1，2，…，m）的"影子價(jià)格"或機(jī)會(huì)成本。為什么可以這樣定義待在實(shí)例結(jié)果中說明。問題（II）的養(yǎng)分序數(shù)矩陣是問題（I）的逆矩陣。

　　從運(yùn)籌學(xué)理論上可以證明，①問題（I）與問題（II）互為對(duì)偶問題；②若原始問題和對(duì)偶問題都可行，則兩者均有最優(yōu)解，且兩者的最優(yōu)解相同。

　　利用以上的對(duì)偶理論，在國家飼料數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程配方系統(tǒng)中增加了對(duì)偶模型的生成與應(yīng)用模塊，并將計(jì)算的參與優(yōu)化計(jì)算的養(yǎng)分指標(biāo)的"影子價(jià)格"附加到輸出結(jié)果中。以下通過一個(gè)事例說明對(duì)偶模型的建立及應(yīng)用，尤其是計(jì)算結(jié)果所揭示的實(shí)際意義。

　　1.2對(duì)偶線性規(guī)劃模型的應(yīng)用舉例

　　以計(jì)算一個(gè)典型的肉仔雞全價(jià)料為例，選用的飼養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)為0～3周齡肉仔雞的營養(yǎng)需要量，所采用的原料有玉米、大豆粕、棉籽粕、魚粉、磷酸氫鈣、石粉、蛋氨酸、賴氨酸、食鹽、玉米油及預(yù)混料等11種。在給出原料價(jià)格、用量限制并按線性規(guī)劃原理由系統(tǒng)生成的原配方模型列表1中。

　　表1 典型的肉雞（0～3周齡肉用仔雞）線性規(guī)劃配方模型（1）

　　Table 1.Typicalformulating model oflinear programming for broiler (0～3-week)

　　為了統(tǒng)一行約束方式為"≥"或"="，便于轉(zhuǎn)換為對(duì)偶線性規(guī)劃問題，在表1中倒數(shù)第2、3行出現(xiàn)負(fù)的目標(biāo)值屬于正常。配方模型的目標(biāo)函數(shù)為：

　　minC=1.02*X1+1.95*X2+0.96*X3+4.2*X4+1.35*X5+0.12*X6+21*X7+15*X8+0.6*X9+3.95*X10+8*X11

　　其中：待求的各種原料的最佳添加比例Xi（i=1，2，…，11）前的系數(shù)為原料的價(jià)格（元/千克）。

　　按對(duì)偶理論模型形成的表1對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃模型列在表2中。

　　表2 對(duì)應(yīng)表1線性規(guī)劃配方模型的對(duì)偶模型

　　Table 2 Dual linear programming model based on Table 1

　　如表2表示，最后一行黑體數(shù)據(jù)表示決策變量即影子價(jià)格Yi（i=1，2，…，N）的系數(shù)。

　　對(duì)表1和表2所示線性規(guī)劃問題分別利用單純形算法求解，表1的求解結(jié)果為最低成本的最優(yōu)配方并列在表3中，表2的求解結(jié)果為參與優(yōu)化的養(yǎng)分項(xiàng)目及用量有限制的原料的"影子價(jià)格"并列在表4中。

　　表3 肉雞（0～3周齡肉用仔雞）最低成本的最優(yōu)配方

　　Table3 Feed formula of basal diet and protein concentrate for boiler(0～3-week)

　　表3第3列為優(yōu)化出的基礎(chǔ)料最優(yōu)配方，最低成本為1512.8（元/噸）（未列出）。在這里還演示了如何科學(xué)配制指定比例的蛋白濃縮料的方法：在基礎(chǔ)料配方基礎(chǔ)上，可以將60%的玉米由使用蛋白濃縮料的用戶添加，余下40%的其他原料制作蛋白濃縮料，轉(zhuǎn)化為100%的比例列在表3中第6列，對(duì)應(yīng)的濃縮料噸成本為2252.02（元/噸）。

　　表4. 表3所示最優(yōu)配方的診斷結(jié)果及參與約束計(jì)算的項(xiàng)目的"影子價(jià)格"

　　Table4. Diagnostic values of optimized formula in Table 3 and shadow prices of nutrients resources

　　如表4所示，最后一列顯示的數(shù)據(jù)是表2所示對(duì)偶問題的最優(yōu)解。由于原始線性規(guī)劃往往用來求資源的最優(yōu)配置問題，或者是求解資源的最優(yōu)利用問題，而對(duì)偶問題則是如何恰當(dāng)?shù)毓烙?jì)資源bj（j=1，2，…，n）的用價(jià)問題。既然按經(jīng)濟(jì)學(xué)上定義模型（I）或模型（II）中的bj（j=1，2，…，n）值為資源，則意味著線性規(guī)劃配方模型中，"資源"是指那些參與優(yōu)化計(jì)算的養(yǎng)分項(xiàng)目或用量有限制（統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為≥或=）的原料,而對(duì)偶模型（II）求解結(jié)果Yj(j=1，2，…，n)則是依次對(duì)應(yīng)"資源" bj（j=1，2，…，n）"的影子價(jià)格"。所以求解一般配方模型的對(duì)偶模型就是求解特定"資源"的"影子價(jià)格"。"影子價(jià)格"能夠反映資源的機(jī)會(huì)成本，是隱含著能使特定目標(biāo)的成本函數(shù)（或收益函數(shù)）最小（或最大）化的投入或產(chǎn)出的替換比率的一種價(jià)格。從經(jīng)濟(jì)上講，某資源的影子價(jià)格，是對(duì)每單位該資源在特定條件下最優(yōu)配置時(shí)所獲得邊際效益的估價(jià)。根據(jù)以上分析，可以認(rèn)為，由對(duì)偶配方模型獲得的資源影子價(jià)格揭示的含義為：當(dāng)提高或降低參與計(jì)算并希望最終達(dá)到的養(yǎng)分指標(biāo)如配合飼料的代謝能、蛋白質(zhì)或氨基酸等單位數(shù)量時(shí)，所產(chǎn)生的對(duì)在滿足新的約束條件下得到的最優(yōu)配方的最低成本的影響程度。某影子價(jià)格的值越大，表明其對(duì)配方的最低成本影響也越大，預(yù)示著該養(yǎng)分指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)越困難。當(dāng)然求得的影子價(jià)格值是相對(duì)值而非絕對(duì)值。本例影子價(jià)格結(jié)果表明，參與優(yōu)化的營養(yǎng)指標(biāo)達(dá)標(biāo)由難到易分別為：雞代謝能(21.69)>蛋氨酸+胱氨酸(21.21)>有效磷(7.68)>粗蛋白質(zhì)(2.61)>食鹽(0.61)>鈣(0.34)>總磷或賴氨酸(0)。影子價(jià)格為"0"的養(yǎng)分指標(biāo)是指其在特定取值范圍內(nèi)，該指標(biāo)的達(dá)成對(duì)目標(biāo)函數(shù)值不構(gòu)成影響。如本例中期望最終配合飼料的總磷及賴氨酸含量達(dá)到0.65%和1.09%，但求得的最優(yōu)配方實(shí)際達(dá)成為0.69%和1.12%，表明這兩項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是在滿足其他難以滿足的指標(biāo)時(shí)附帶上去的，所以其影子價(jià)格為零。值得注意的是，資源影子價(jià)格不是固定不變的，會(huì)隨著各種養(yǎng)分指標(biāo)的消長而發(fā)生位置的更換，或不構(gòu)成影響的資源變成有影響的。如同人們熟悉的限制性氨基酸順序的變化。

　　2、討論

　　由于我國目前尚無完整的、切實(shí)可行的豬、禽飼料標(biāo)準(zhǔn)作為參考，指導(dǎo)我國數(shù)以萬計(jì)的飼料加工企業(yè)從事配方設(shè)計(jì)，在既要確保產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，又要追求生產(chǎn)企業(yè)效益最大化及成本最小化的雙重壓力下，配方設(shè)計(jì)師經(jīng)常無所適從。因此在配方軟件設(shè)計(jì)系統(tǒng)中提供多種方法輔助以求解成本最小化的線性規(guī)劃問題是非常必要的。在原線性規(guī)劃的配方模型上引入其對(duì)偶線性規(guī)劃問題并求得參與優(yōu)化計(jì)算的養(yǎng)分指標(biāo)即資源的影子價(jià)格，能夠從量上指導(dǎo)配方設(shè)計(jì)師如何有針對(duì)性調(diào)整飼養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到快速有效降低飼糧成本的目的。當(dāng)然對(duì)最終養(yǎng)分指標(biāo)的調(diào)整還要注意養(yǎng)分平衡，不能顧此失彼，得不償失。由于一組資源的影子價(jià)格是在特定時(shí)空約束下的結(jié)果，因此還必須給出資源影子價(jià)格的有效區(qū)間，體現(xiàn)影子價(jià)格的相對(duì)穩(wěn)定性。

　　盡管資源影子價(jià)格的引入增加了計(jì)算結(jié)果的透明度，但是還不能全面滿足進(jìn)行深層次配方設(shè)計(jì)的需求。在一般的線性規(guī)劃配方模型的基礎(chǔ)上，還可利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的理論對(duì)原料價(jià)格的變動(dòng)做靈敏度區(qū)間分析，獲得保持原有配方不變時(shí)，各種原料價(jià)格的可變動(dòng)范圍，指導(dǎo)原料采購部門合理采購原料。其次，當(dāng)線性規(guī)劃的配方模型的養(yǎng)分系數(shù)即養(yǎng)分含量在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化時(shí)，如何制約配方計(jì)算結(jié)果的變化？或配方不變時(shí)，究竟對(duì)配方的使用效果會(huì)帶來多大的不穩(wěn)定性？如何進(jìn)行有效質(zhì)量控制等，則需要通過較復(fù)雜的參數(shù)線性規(guī)劃模型來解決。最后，當(dāng)一個(gè)生產(chǎn)企業(yè)在一定的時(shí)期內(nèi)，所動(dòng)用的資金是有限的，能夠采購到的各種原料的種類及數(shù)量也是有制約的；同時(shí)按計(jì)劃需要生產(chǎn)不同數(shù)量、不同品種的飼料產(chǎn)品，這就存在一個(gè)從整體上規(guī)劃各種產(chǎn)品配方設(shè)計(jì)，保證整體效益最大化的多配方優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。顯然，不考慮總體限制因素按成本最小化求得的一個(gè)局部最優(yōu)配方投入生產(chǎn)，不能保證系統(tǒng)效益的最大化。因?yàn)樯婕暗目勺円蛩剌^多，所以多配方優(yōu)化設(shè)計(jì)問題是我國大型飼料生產(chǎn)企業(yè)的決策技術(shù)難題。采用優(yōu)化技術(shù)實(shí)現(xiàn)多配方優(yōu)化設(shè)計(jì)以及最大效益配方設(shè)計(jì)應(yīng)成為我國配方系統(tǒng)設(shè)計(jì)者今后長期的研究方向。

　　References

　　主要參考文獻(xiàn)：

　　[1]ZHU Qiu-chang. Operational research and applications. Wuhan: Wuhan University Press, 1997:66-83.

　　[1]朱求長.運(yùn)籌學(xué)及其應(yīng)用. 武漢:武漢大學(xué)出版社，1997:66-83.

　　[2]NIU Chang-li. Model and algorithm for practical economic management .Wuhan: Wuhan Science and Technology University Press,1998:60-83.

　　[2]牛長立.實(shí)用經(jīng)濟(jì)管理模型與算法. 武漢:武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社，1998:60-83.

　　[3]Xiong Ben-hai, Luo Qing-yao and Pang zhi-hong. A study on Animal feed formulation system based on internet remote and interaction. Proceedings of the third Asian conference for information technology in agriculture (AFITA 2002): 363-367.

　　[4] China feed database. Tables of feed composition and nutritive values in China (the twelve revised edition, 2001).China Feed ,2001(22-23):22-29.

　　[4]中國飼料數(shù)據(jù)庫.中國飼料成分及營養(yǎng)價(jià)值表2001年第12版.中國飼料，2001(22、23): 22-29.

　　Application of Dual model on Animal Feed Formulation Optimizing System

　　XIONG Ben-hai, LUO Qing-yao , PANG Zhi-hong

　　(Institute of Animal Science, Chinese Academy of Agricultural Sciences,

　　China Feed Network Information Center, Beijing, 10094

　　Abstract: This study introduced a dual model on an original linear programming to obtain those shadow prices of resources that take part in optimizing. Of feed formulation, the shadow prices of nutrients resources show their influencing degree on a diet last cost when increasing or decreasing expected diet nutrient values. The higher the shadow price of one nutrient resource, the more obvious its influencing action on a diet last cost. When the shadow price of a kind of resource equals "zero", it means that reaching of this nutrient value does not have influence on a special diet last cost within a particular value. At the same time, this paper discusses the development direction of feed formulation optimizing techniques china.

　　Key words: Linear programming; Dual model; Resources; Shadow price